Question

已知函数f（x）=㏑x-a/x,g（x）=f（x）+ax-6㏑x,其中a∈R ①讨论f﹙x﹚的单调性。

已知函数f（x）=㏑x-a/x,g（x）=f（x）+ax-6㏑x,其中a∈R ①讨论f﹙x﹚的单调性。②若g﹙x﹚在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

(1)
F(X)定义域X>0;
F'(X)=X+a/X^2
1'若a>=0
F'(X)>0恒成立，F(X)在（0，+~~）单调递增
2‘若a<0
F(X)在（0，a）单调递减；（a,+~~）单调递增
(2)
g(x)定义域x>0
g'(x)=ax^2-5x+a/x^2
因为g(x)在定义域内单调递增
所以g'(x)>=0恒成立
即ax^2-5x+a>=0恒成立
解得a>=5/2