Question

f(x)=㏑x－a／x,g(x)=f(x)+ax－6㏑x 求f(x)的单调性 若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围

Answer 1

1，f (x)定义域X>0;
f'(x)=1/x+a/x^2
1）当a≥0
f'(x)>0恒成立，f(x)在（0，+无穷）单调递增
2）当a<0
f(x)在（0，-a）单调递减；（-a,+无穷）单调递增
2，g(x)定义域x>0
g(x)=f(x)+ax－6㏑x=－a／x+ax－5㏑x
g'(x)=a-5/x+a/x^2
因为g(x)在定义域内单调递增
所以g'(x)≥0恒成立
即a-5/x+a/x^2≥0恒成立，亦即ax^2-5x+a≥0
所以a>0
且25-4a^2≤0
得a≥5/2

Answer 2

f(x)=㏑x－a／x，x>0,
f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2,
a>=0时f'(x)>0,f(x)↑；
a<0时0<x<-a,f'(x)<0,f(x)↓，x>-a,f'(x)>0,f(x)↑。

g(x)=a(x-1/x)-5lnx,x>0,在其定义域内为增函数，
∴g'(x)=a(1+1/x^2)-5/x>0,
∴a>5x/(x^2+1)|max=5/2(当x=1时取最大值），
∴正实数a的取值范围是(5/2,+∞）。