Question

若a>b>c,求使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值，并

Answer 1

若a>b>c,求使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值
解
最大正整数m值4。设a-b=x,
b-c=y,
则a-c=x+y，
x>0,y>0。
因为
1/x+1/y>=4(x+y)
<==>
(x+y)^2>=4xy
<==>
(x-y)2>=0。
所以
1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)>=0，当2b=a+c时取等号。