Question

如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． 求证：（1）BE=AC；

如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． 求证：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．

Answer 1

证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，

AD＝BD ∠ADC＝∠BDE＝90° CD＝DE

，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴BE=AC．

（2）∵△BDE≌△ADC，
∴∠EBD=∠DAC，
∵∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠DEB=90°，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF+∠EAF=90°，
∴BF⊥AC．