Question

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s 2 ，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s 2 ，楼高52m．求：（

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s 2 ，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s 2 ，楼高52m．求：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

（1）匀加速直线运动的位移 x 1 = v 2 2a = 36 4 m=9m ，匀加速直线运动的时间 t 1 = v a =3s ． 匀减速直线运动的位移 x 2 = v 2 2a′ = 36 2 m=18m ，匀减速直线运动的时间 t 2 = v a′ =6s ． 匀速运动的位移x 3 =x-x 1 -x 2 =25m，则匀速直线运动的时间 t 3 = x 3 v = 25 6 s ≈4.2s． 则电梯升到楼顶的最短时间为t=t 1 +t 2 +t 3 =13.2s． （2）设最大速度为v． 则匀加速直线运动的位移 x 1 = v 2 2a = v 2 4 ，匀加速直线运动的时间 t 1 = v a = v 2 ． 匀速运动的位移x 2 =vt 2 匀减速直线运动的位移 x 3 = v 2 2a′ = v 2 2 ，匀减速直线运动的时间 t 3 = v a′ =v ． 因为x 1 +x 2 +x 3 =52m，t 1 +t 2 +t 3 =16s 联立解得v=4m/s． 答：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.2s． （2）上升的最大速度是4m/s．