已知数列{an}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，且a2，a4，a8成等比数列，令bn=1an?an+1，数
已知数列{an}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，且a2，a4，a8成等比数列，令bn=1an?an+1，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）求an及Tn...
已知数列{an}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，且a2，a4，a8成等比数列，令bn=1an?an+1，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）求an及Tn；（Ⅱ）若Tn≤λan+1，对?n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
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（Ⅰ）∵{an}是等差数列，设公差为d，
则由题意得
，即
，
解得a1=1，d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
由bn＝
＝
＝
?
，
得Tn＝1?
+
?
+…+
?
=
，
（Ⅱ）∵Tn≤λan+1，?n∈N*，即
≤λ(n+1)恒成立，
∴λ≥
=
则由题意得
|
|
解得a1=1，d=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
由bn＝
| 1 |
| an?an+1 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
得Tn＝1?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（Ⅱ）∵Tn≤λan+1，?n∈N*，即
| n |
| n+1 |
∴λ≥
| n |
| (n+1)2 |
| 1 |
