Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　）A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2-7，1，3}D．{-2-7，1，3}

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x，
令x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=x²+3x=-f（x）
∴f（x）=-x²-3x，
∴f(x)＝

x2?3x，x≥0 ?x2?3x，x＜0

∵g（x）=f（x）-x+3
∴g（x）=

x2?4x+3，x≥0 ?x2?4x+3，x＜0

令g（x）=0，
当x≥0时，x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3，
当x＜0时，-x²-4x+3=0，解得x=-2-

7

，
∴函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为{-2-

7

，1，3}
故选：D．