Question

（2014?成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．

（2014?成都）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是AC上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，AP=BP，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设AGBG=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）





Answer 1

（1）证明：∵

AC

＝

AD

，
∴∠DPF=180°-∠APD=180°-

AD

所对的圆周角=180°-

AC

所对的圆周角=

ADC

所对的圆周角=∠APC．
在△PAC和△PDF中，

∠APC＝∠DPF ∠PAC＝∠PDF

，
∴△PAC∽△PDF．

（2）解：如图1，连接PO，则由

AP

＝

BP

，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．

在Rt△ABC中，
∵AC=2BC，
∴AB²=BC²+AC²=5BC²，
∵AB=5，
∴BC=

5

，
∴AC=2

5

，
∴CE=AC?sin∠BAC=AC?

BC

AB

=2

5

?

Answer 2

题目中AGBG=x改为AG：BG=x

Answer 3

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