Question

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2 +y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2c．以点O为圆心，a为半径作圆M．若过点P

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆x2a2 +y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2c．以点O为圆心，a为半径作圆M．若过点P（a2c，0）所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______．

Answer 1

解：如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，

a2

c

=

2

a．
解得e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2