如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1，0）．（1）求m值；（2）设点P是直线AB上方...
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1，0）．（1）求m值；（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．
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（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0），C（1，0），
∴
．
解得：
．
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
∵点B（0，m）在抛物线y=-x2-2x+3上，
∴m=3．
∴m的值为3．
（2）①如图1，
∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴∠AB0=45°．
∵PF⊥OA，PD⊥AB，
∴∠PDA=∠EFA=90°=∠AOB．
∴EF∥OB．
∴∠PED=∠ABO=45°．
∴PD=PE?sin45°=
PE，DE=PE?cos45°=
PE．
∴△PDE的周长为（
+1）PE．
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则有
．
解得：
．
∴直线AB的解析式为y=x+3．
设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a．
∴yP=-a2-2a+3，yE=a+3．
∴PE=yP-yE=（-a2-2a+3）-（a+3）
=-a2-3a
=-（a+
）2+
．
∵-1＜0，
∴当a=-
时，PE取到最大值，△PDE的周长也就取到最大值．
此时yP=-（-
）2-2×（-
）+3=
．
∴当点P坐标为（-
，
）时，△PDE的周长取到最大值．
②
Ⅰ．若AQ为等腰直角△APQ的底边，如图2，
则有AP=PQ，∠APQ=90°．
过点P作PG⊥OA，垂足为G，过点P作PT⊥QH，垂足为T，
∵∠PGH=∠GHT=PTH=90°，
∴四边形PGHT是矩形．
∴∠GPT=90°，PT=GH，PG=HT．
∴∠APG=90°-∠GPQ=∠TPQ．
在△AGP和△QTP中，
．
∴△AGP≌△QTP．
∴AG=TQ，PG=PT．
∴PG=GH．
∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-
=-1，
∴OH=1．
设PG=t（t＞0），则OG=GH+OH=PG+OH=t+1．
∵点P在第二象限，
∴点P的坐标为（-t-1，t）．
∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，
∴t=-（-t-1）2-2（-t-1）+3．
整理得：t2+t-4=0．
解得：t1=
（舍去），t2=
．
∴点P的坐标为（
，
∴
|
解得：
|
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．
∵点B（0，m）在抛物线y=-x2-2x+3上，
∴m=3．
∴m的值为3．
（2）①如图1，
∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴∠AB0=45°．
∵PF⊥OA，PD⊥AB，∴∠PDA=∠EFA=90°=∠AOB．
∴EF∥OB．
∴∠PED=∠ABO=45°．
∴PD=PE?sin45°=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴△PDE的周长为（
| 2 |
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则有
|
解得：
|
∴直线AB的解析式为y=x+3．
设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a．
∴yP=-a2-2a+3，yE=a+3．
∴PE=yP-yE=（-a2-2a+3）-（a+3）
=-a2-3a
=-（a+
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
∵-1＜0，
∴当a=-
| 3 |
| 2 |
此时yP=-（-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
∴当点P坐标为（-
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
②
Ⅰ．若AQ为等腰直角△APQ的底边，如图2，则有AP=PQ，∠APQ=90°．
过点P作PG⊥OA，垂足为G，过点P作PT⊥QH，垂足为T，
∵∠PGH=∠GHT=PTH=90°，
∴四边形PGHT是矩形．
∴∠GPT=90°，PT=GH，PG=HT．
∴∠APG=90°-∠GPQ=∠TPQ．
在△AGP和△QTP中，
|
∴△AGP≌△QTP．
∴AG=TQ，PG=PT．
∴PG=GH．
∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-
| ?2 |
| 2×(?1) |
∴OH=1．
设PG=t（t＞0），则OG=GH+OH=PG+OH=t+1．
∵点P在第二象限，
∴点P的坐标为（-t-1，t）．
∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，
∴t=-（-t-1）2-2（-t-1）+3．
整理得：t2+t-4=0．
解得：t1=
?1?
| ||
| 2 |
?1+
| ||
| 2 |
∴点P的坐标为（
?1?
| ||
| 2 |
?1+
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