如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1，0）．（1）求m值；（2）设点P是直线AB上方... 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，m，），C（1，0）．（1）求m值；（2）设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．展开

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（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-3，0），C（1，0），
∴

?9?3b+c＝0

?1+b+c＝0

．
解得：

b＝?2

c＝3

．
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3．
∵点B（0，m）在抛物线y=-x²-2x+3上，
∴m=3．
∴m的值为3．

（2）①如图1，
∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴∠AB0=45°．

∵PF⊥OA，PD⊥AB，
∴∠PDA=∠EFA=90°=∠AOB．
∴EF∥OB．
∴∠PED=∠ABO=45°．
∴PD=PE?sin45°=

PE，DE=PE?cos45°=

PE．
∴△PDE的周长为（

+1）PE．
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则有

?3m+n＝0

n＝3

．
解得：

m＝1

n＝3

．
∴直线AB的解析式为y=x+3．
设点P的横坐标为a，则点E的横坐标也为a．
∴y_P=-a²-2a+3，y_E=a+3．
∴PE=y_P-y_E=（-a²-2a+3）-（a+3）
=-a²-3a
=-（a+

）²+

．
∵-1＜0，
∴当a=-

时，PE取到最大值，△PDE的周长也就取到最大值．
此时y_P=-（-

）²-2×（-

）+3=

．
∴当点P坐标为（-

，

）时，△PDE的周长取到最大值．
②

Ⅰ．若AQ为等腰直角△APQ的底边，如图2，
则有AP=PQ，∠APQ=90°．
过点P作PG⊥OA，垂足为G，过点P作PT⊥QH，垂足为T，
∵∠PGH=∠GHT=PTH=90°，
∴四边形PGHT是矩形．
∴∠GPT=90°，PT=GH，PG=HT．
∴∠APG=90°-∠GPQ=∠TPQ．
在△AGP和△QTP中，

∠APG＝∠TPQ

∠AGP＝∠QTP

PA＝PQ

．
∴△AGP≌△QTP．
∴AG=TQ，PG=PT．
∴PG=GH．
∵抛物线y=-x²-2x+3的对称轴为x=-

2×(?1)

=-1，
∴OH=1．
设PG=t（t＞0），则OG=GH+OH=PG+OH=t+1．
∵点P在第二象限，
∴点P的坐标为（-t-1，t）．
∵点P在抛物线y=-x²-2x+3上，
∴t=-（-t-1）²-2（-t-1）+3．
整理得：t²+t-4=0．
解得：t₁=

?1?

（舍去），t₂=

?1+

．
∴点P的坐标为（

?1?

，