Question

已知函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是______

已知函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递减，则实数a的值是______．

Answer 1

函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）
当x≥

a

2

时，f（x）=2x²-ax，对称轴x=

a

4

，则在[

a

2

，+∞）上递增；
当x≤

a

2

时，f（x）=-2x²+ax，对称轴x=

a

4

，则在[

a

4

，

a

2

]上递减．
由于f（x）在区间[2，4]上单调递减，则

a

4

≤2，且

a

2

≥4，
解得a=8．
故答案为：8．