椭球的切平面方程是什么,怎么用偏导数推导?

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利用隐函数求导,令F=x平方+2y平方+3z平方-21,分别求F对x,y,z的一阶偏导数,得到的就是切平面的法向量。

这个是公式:

x²/a²+y²/b²+z²/c²=1,上点(x0,y0,z0)处的切平面方程为:

x0x/a²+y0y/b²+z0z/c²=1

推导过程:

令F(x,y,z)=x²/a²+y²/b²+z²/c²-1

Fx=2x/a²,Fy=2y/b²,Fz=2z/c²

n=(x0/a²,y0/b²,z0/c²)

切平面方程为

x0/a²(x-x0)+y0/b²(y-y0)+z0/c²(z-z0)=0

化简即得。

扩展资料:

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

参考资料来源:百度百科-隐函数

丨洒脱做人
2014-12-24 · TA获得超过1651个赞
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