Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB= ，△ACD是等边三角形. （1）求∠ABC的度数.（2）以点A为中心，

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB= ，△ACD是等边三角形. （1）求∠ABC的度数.（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.（3）求BD的长度.

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Answer 1

解：（1）根据勾股定理求得BC=4,在 Rt△ABC中AC=2∴ °； （2）如图 （3）连接BE. 由（2）知：△ACE≌△ADB ∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC ∴BE= AE=AB= ,∠EBA=60° ∴∠EBC=90° 又BC=2AC=4 ∴Rt△EBC中，EC= ∴ 方法2：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F， 则求得EF=   BF =5, ∴ 方法3：过点D作DG⊥BA，交BA延长线于点G，按照方法2给分。

（1）利用正切的知识可得出答案． （2）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可； （3）根据旋转的性质可得△ACE≌△ADB，从而确定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．