Question

如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D

如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A． 3 B．2 3 C．3 3 D．3

Answer 1

由题意知，底面圆的直径AB=4， 故底面周长等于4π． 设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°， 根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π= nπ×6 180 ， 解得n=120°， 所以展开图中∠APD=120°÷2=60°， 因为半径PA=PB，∠APB=60°， 故三角形PAB为等边三角形， 又∵D为PB的中点， 所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3， 根据勾股定理求得AD=3 3 ， 所以蚂蚁爬行的最短距离为3 3 ． 故选C．