Question

已知：关于x的一元二次方程mx 2 ﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

已知：关于x的一元二次方程mx 2 ﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1 ，x 2 （其中x 1 ＞x 2 ），若y是关于m的函数，且y=x 1 ﹣3x 2 ，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

Answer 1

（1）证明见解析；（2） ；（3） ．

试题分析：（1）本题的突破口在于利用△，化简得出 得出△＞0，从而方程有两个不相等的实数根． （2）由求根公式得出x的解，由y=x 1 ﹣3x 2 ，求出关于m的解析式． （3）作出函数 的图象，并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，易知点A、B的坐标分别为 ，求出直线 过点A、B时的 的值，二者之间即为所求． （1） ， ∵m＞1， ∴ ∴方程有两个不等实根． （2） ∴两根分别为 ． ∵m＞1， ∴ ，即 ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． （3）作出函数 的图象，并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，易知点A、B的坐标分别为 ． 当直线 过点A时， ； 当直线 过点B时， ． ∴ ．