Question

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边

如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．

Answer 1

当AB=CD时，四边形EGFH是菱形． 证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG ∥ . . 1 2 AB，同理HF ∥ . . 1 2 AB，∴EG ∥ . . HF． ∴四边形EGFH是平行四边形． ∵EG= 1 2 AB，又可同理证得EH= 1 2 CD， ∵AB=CD，∴EG=EH， ∴四边形EGFH是菱形．