Question

如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）（1）求此二次函数的解

如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

Answer 1

（1）将A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）， 代入y=ax 2 +bx+c得： 16a-4b+c=0 a-b+c=3 9a-3b+c=3 ， 解得：a=-1，b=-4，c=0， 故此二次函数的解析式为y=-x 2 -4x； （2）如图所示： 由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n）， 四边形OAPN的面积=（OA+NP）÷2×|n|=20， 即4|n|=20， ∴|n|=5． ∵点P（m，n）在第三象限， ∴n=-5， 所以-m 2 -4m+5=0， 解答m=-5或m=1（舍去）． 故所求m、n的值分别为-5，-5．