如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.(1)求这个二次函数的解
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的...
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值.
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(1)解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)、B(5,0),
∴设y=ax2+bx+c=a(x-1)(x-5),
把C(0,5)代入得:5=5a,
解得:a=1,
∴y=(x-1)(x-5),
即y=x2-6x+5,
答:这个二次函数的解析式是y=x2-6x+5.
(2)y=x2-6x+5,
当x=4时,m=16-24+5=-3,
∴E(4,-3),
设直线EC的解析式是y=kx+b,
把E(4,-3),C(0,5)代入得:
,
解得:
,
∴直线EC的解析式是y=-2x+5,
当y=0时0=-2x+5,
解得:x=
,
∴M的坐标是(
,0),
过E作EN⊥X轴于N,
∴EN=|-3|=3,BM=5-
=
,
∴S△CBE=S△CBM+S△BME=
×
×5+
×
×3=10,
答:△CBE的面积S的值是10.
∴设y=ax2+bx+c=a(x-1)(x-5),
把C(0,5)代入得:5=5a,
解得:a=1,
∴y=(x-1)(x-5),
即y=x2-6x+5,
答:这个二次函数的解析式是y=x2-6x+5.
(2)y=x2-6x+5,
当x=4时,m=16-24+5=-3,
∴E(4,-3),
设直线EC的解析式是y=kx+b,
把E(4,-3),C(0,5)代入得:
|
解得:
|
∴直线EC的解析式是y=-2x+5,
当y=0时0=-2x+5,
解得:x=
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2 |
∴M的坐标是(
5 |
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过E作EN⊥X轴于N,
∴EN=|-3|=3,BM=5-
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∴S△CBE=S△CBM+S△BME=
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答:△CBE的面积S的值是10.
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