Question

（1）写出抛物线y=x 2 -2x-1的开口方向、对称轴和与x轴的交点坐标；（2）将此抛物线向下平移2个单位，再

（1）写出抛物线y=x 2 -2x-1的开口方向、对称轴和与x轴的交点坐标；（2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式．

Answer 1

（1）抛物线y=x 2 -2x-1的开口向上，对称轴为x=1， 令y=0，则x 2 -2x-1=0，由求根公式得： x 1 =1+ 2 ， x 2 =1- 2 ． ∴二次函数与x轴的交点坐标为 (1+ 2 ， 0) ，(1- 2 ， 0) ； （2）∵y=x 2 -2x-1=x 2 -2x+1-2=（x-1） 2 -2， ∴原抛物线的顶点坐标是（1，-2），其向下平移2个单位， 再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是（3，-4）， 所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3） 2 -4=x 2 -6x+5．