（2014?南昌二模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF
（2014?南昌二模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=26．（1...
（2014?南昌二模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=26．（1）求五棱锥A′-BCDFE的体积；（2）在线段A′C上是否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M；若不存在，说明理由．
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解：（1）连接AC，设AC∩EF=H，由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，
且EF⊥AH，EF⊥CH，
从而有A′H⊥EF，CH⊥EF，
∴EF⊥平面A′HC，
从而平面A′HC⊥平面ABCD，…（2分）
过点A′作A′O垂直HC且与HC相交于点O，则A′O⊥平面ABCD．…（4分）
∵正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，
得到：A′H=2
| 2 |
| 2 |
∴cos∠A′HC=
| 8+32?24 | ||||
2×2
|
| 1 |
| 2 |
∴HO=A′H?cos∠A′HC=
| 2 |
| 6 |
∴五棱锥A′-BCDFE的体积V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
