Question

（2012?庆阳）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD

（2012?庆阳）如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=22，求BC的长．

Answer 1

（1）证明：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°．
又 OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．

（2）解：连接DB，
∵直径AB=2

2

，△OCD为等腰直角三角形，
∴CD=OD=

2

，OC=

CD2+OD2

=2，
∴BC=OC-OB=2-

2

．