Question

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求它的最小正周期；（2）求它的最大值和最小值

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求它的最小正周期；（2）求它的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵y=（sinx+cosx）²+2cos²x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin（2x+

π

4

）+2．
∴它的最小辩陵正祥搭周期T=π；
（2）∵y=

2

sin（2x+

π

4

）+2，谨灶拿
∴y_max=2+

2

，y_min=2-

2

．