Question

有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，已知：A、B两圆柱体的高分别为8cm、10c

有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，已知：A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：4，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3×103kg/m3．求：（1）圆柱体A的密度；（2）B对地的压强（g=10N/kg）．

Answer 1

（1）A是柱体，A的体积可以表示为V_A=S_Ah_A，
A对B的压力等于A的重力F_A=G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
则A对B的压强p_A=

FA

SA

=

GA

SA

=

ρASAhAg

SA

=ρ_Ah_Ag，
圆柱体A的密度ρ_A=

pA

hAg

=

2000Pa

0.08m×10N/kg

=2.5×10³kg/m³；
（2）B的重力G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
B对地的压力等于实心圆柱体A和B的重力之和：F_B=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
∵A与B的底面积之比为1：4，
∴B对地的压强表达式为p_B=

FB

SB

=

ρASAhAg+ρBSBhBg

SB

=

1

4

ρ_Ah_Ag+ρ_Bh_Bg=

1

4

×p_A+ρ_Bh_Bg，
B对地的压强p_B=

1

4

×p_A+ρ_Bh_Bg=

1

4

×2000Pa+3×10³kg/m³×0.1m×10N/kg=3500Pa．
答：（1）圆柱体A的密度为2.5×10³kg/m³；
（2）B对地的压强为3500Pa．