Question

设P为曲线C：y=x2+2x+3上点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为（

设P为曲线C：y=x2+2x+3上点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为（　　）A．[12，1]B．[-1，0]C．[0，1]D．[?1，?12]

Answer 1

由y=x²+2x+3，得
y′=2x+2，
∵曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，
∴曲线C在点P处切线的斜率为[0，1]．
设切点坐标为（x₀，y₀），
则过切点处的切线的斜率为2x₀+2，
由0≤2x₀+2≤1，得?1≤x0≤?

1

2

．
∴点P横坐标的取值范围为[?1，?

1

2

]．
故选：D．