Question

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且

已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围．

Answer 1

（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．
（2）由题意得，f[x（x-3）]＞f（4）；
∴x应满足：

x＞0 x?3＞0 x(x?3)＞4

；
解得，x＞4．
∴满足f（x）+f（x-3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．