Question

已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若f（m-1）+f（1-2m）≥0，求实数m的取值范围

已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若f（m-1）+f（1-2m）≥0，求实数m的取值范围．

Answer 1

因为函数的定义域为（-2，2），所以

?2＜m?1＜2 ?2＜1?2m＜2

解得?

1

2

＜m＜

3

2

．…（4分）
由函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，由f（m-1）+f（1-2m）≥0，
得f（m-1）≥-f（1-2m）=f（2m-1）．…（7分）
∵函数f（x）在（-2，2）上是减函数，得m-1≤2m-1，解得m≥0．…（10分）
∴0≤m＜

3

2

．
∴实m的取值范围为0≤m＜

3

2

．…（14分）