Question

如图所示，有一长L=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴在质量为m的小球，现使恰好能在竖直面内做

如图所示，有一长L=0.4m的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴在质量为m的小球，现使恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离L1=0.65m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．（1）求小球通过最高点A时的速度vA．（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球的落地点到C点的距离．

Answer 1

（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有：
 mg=m

v 2 A

L

则得 v_A=

gL

=

10×0.4

=2m/s；
（2）小球在B点时，根据向心力公式得：
 T-mg=m

v 2 B

L

又 T=6mg
解得：v_B=2

5

m/s
小球运动到B点时细线断裂，小球开始做平抛运动，有：
竖直方向上：L₁-L=

1

2

gt²
水平方向上：x=v_Bt
解得 x=1m
答：
（1）小球通过最高点A时的速度为2m/s；
（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，小球落地点到C点的距离为1m．