Question

高一数学：在△ABC中，tanA·sin²B=tanB·sin²A，那么△ABC一定是什么三角形？

求详细过程

Answer 1

原式可化为sina/cosa*sinb=sinb/cosb*sina，
化简得：cosb=cosa,
所以a=b，
三角形为等腰三角形。

Answer 2

(sinA/cosA)*sinB=(sinB/cosB)*sinA
化简得sinAcosA=sinBcosA
即sin2A=sin2B
得A
B互补或相等，即等腰或直角

Answer 3

解答：
在△ABC中，tana·sin²B=tanB·sin²A，那么△ABC一定是
等腰三角形
或
直角三角形
过程如下
∵
tana·sin²B=tanB·sin²A
∴
sinasin²B/cosa=sinBsin²A/cosB
∴
sinB/cosA=sinA/cosB
∴
sinBcosB=sinAcosA
∴
2sinBcosB=2sinAcosA
∴
sin2*B=sin2A
∴
2*B=2A
或2*B+2A=π
∴
B=A或B+A=π/2
∴
三角形ABC是等腰三角形或直角三角形