Question

在△ABC中，已知tanA*tanB>1,则△ABC是什么三角形？

Answer 1

△ABC中，tanAtanB>1,所以tanA>0,tanB>0.(二者不可能都是负数，否则A、B都是钝角）
tanAtanB>1--->1-tanAtanB<0,tanA+anB>0
--->(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)<0
--->tan(A+B)<0
--->tan(180-C)<0
--->-tanC<0
--->tanC>0.
因此△ABC是锐角三角形。

Answer 2

由tanAtanB>1，可知tanA>0，tanB>0(二者不可能都是负数，否则A、B都是钝角）
所以A<90度，B<90度，
所以有sinAsiinB>cosAcosB
即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)<0
所以A+B>90度，故C<90度
知△ABC是锐角三角形

Answer 3

钝角三角形

追问

请问，为什么

追答

不对，这种情况不是等边直角三角形，不是30，60，90的直角三角形。