数学：图片上积分的详细过程，咋做？
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∫dx/(1+sinx+cosx)=∫dx/[1+sinx+sin(π/2-x)]=∫dx/[1+2sin(π/4)cos(x-π/4)]
=∫dx/[1+(√2)cos(x-π/4)]【令x-π/4=u，则dx=du】
=∫du/[1+(√2)cosu]=ln[tan(u/2)+1+√2]-ln[tan(u/2)-1-√2]+c
=ln[tan(x/2-π/8)+1+√2]-ln[tan(x/2-π/8)-1-√2]+c;
注：此处采用了公式：
①。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；
②。∫du/(a+bcosu)【b>a】=[1/√(b²-a²)]ln{[√(b²-a²)tan(u/2)+b+a]/[√(b²-a²)-b-a]};
此处a=1，b=√2；
=∫dx/[1+(√2)cos(x-π/4)]【令x-π/4=u，则dx=du】
=∫du/[1+(√2)cosu]=ln[tan(u/2)+1+√2]-ln[tan(u/2)-1-√2]+c
=ln[tan(x/2-π/8)+1+√2]-ln[tan(x/2-π/8)-1-√2]+c;
注：此处采用了公式：
①。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]；
②。∫du/(a+bcosu)【b>a】=[1/√(b²-a²)]ln{[√(b²-a²)tan(u/2)+b+a]/[√(b²-a²)-b-a]};
此处a=1，b=√2；
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解:万能公式代换
并令u=tan(x/2)
原式= ∫ {1/[ 1+ 2u/(1+u²) + (1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) }du
= ∫[ 1/(1+u) ]du
= ln | 1+u | +C
= ln | 1+ tan(x/2) | +C
并令u=tan(x/2)
原式= ∫ {1/[ 1+ 2u/(1+u²) + (1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) }du
= ∫[ 1/(1+u) ]du
= ln | 1+u | +C
= ln | 1+ tan(x/2) | +C
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