Question

若f(x)是定义R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式

我要追问的

Answer 1

解：设设x>0,-x<0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
f(x)=x(1+x).
f(x)是定义在R上的奇函数,
有f(-x)=-f(x),
特别x=0,有f(-0)=-f(0),
即f(0)=0.
综上所述
函数f(x)的解析式是分段函数
当x≤0时,f(x)=x(1-x);
当x>0时,f(x)=x(1+x).

追问

-x<0 这个有什么用

追答

-x<0主要是代入f(x)=x(1-x)求解析式

追问

设x>0,-x<0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
f(x)=x(1+x). 这一部分还是看不懂啊, 能不能讲下解题思路

追答

设x>0,则-x<0
因为当x<0时,f(x)=x(1-x)
f(-x)=（-x）[1-(-x)]=-x(1+x)

又因为是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
所以f(x)=x(1+x)

懂了吗？

Answer 2