Question

一道高数题求助在线等求解

求解这道题蓝色部分怎么得来的，这个上限怎么变为派的

Answer 1

根据函数对称性和定积分几何意义来的，显然函数关于x=pi对称，在(0,pi)和(pi,2pi)上定积分相等

Answer 2

let
u=2π-t
du =-dt
t=π, u=π
t=2π, u=0
∫(0->2π) a^4.(1-cost)^4 dt
=∫(0->π) a^4.(1-cost)^4 dt + ∫(π->2π) a^4.(1-cost)^4 dt
=∫(0->π) a^4.(1-cost)^4 dt + ∫(π->0) a^4.(1-cosu)^4 (-du)
=∫(0->π) a^4.(1-cost)^4 dt + ∫(0->π) a^4.(1-cosu)^4 du
=∫(0->π) a^4.(1-cost)^4 dt + ∫(0->π) a^4.(1-cost)^4 dt
=2∫(0->π) a^4.(1-cost)^4 dt