Question

高三物理题（带电粒子在复合场中的运动）

如图所示，在S点的静止带电粒子（电量为q，质量为m），被匀强电场（电压为U，距离为d）加速后，从正中央垂直射入板间距离和板长度都为L，电压为U的匀强偏转电场，发生偏转后，立即进入一个垂直纸面的匀强磁场（磁感应强度为B），若不计重力影响，要使带电粒子通过某途径返回S点，求：
1.匀强电场的宽度D的最小值
2.该带电粒子周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？

Answer 1

先由题意作出带电粒子运动轨迹示意图，我打不出来，就像小水滴

（1）带电粒子由加速电场加速后速度v0由动能定理求出，qU=mv02,v0= ①

若相应运动时间为t1,由速度公式

d=t1,t1=2d ②

粒子以速度v0垂直进入偏转电场，运动时间为t2,t2==L ③

其在偏转电场中侧位移

y=at22=()2= ④

又偏转角φ正切值tanφ== ⑤

粒子射出偏转电场时速度为v,由动能定理

= ⑥

当带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场中，由图易知磁场最小宽度满足D=rsinφ+r ⑦

r== ⑧

sinφ= ⑨

由⑦⑧⑨解得D=

（说明：若⑧式换成r=y/cosφ）=L ⑩

代入⑦式，则D=L.若⑦式换成

D=r+ ----11

则D=+,可见D的结果表达式有三种）

又设带电粒子在磁场中运动时间为t3,则

t3=T′…12

T′=…13

tanθ=cotφ=2,θ=arctan2…14

由12，13，14得t3=---15

（2）带电粒子在连续场中来回运动周期

T=2t1+2t2+t3 16

将②③15代入得

T=4d+2L+.

若偏转电压正负极经过时间Δt改变一次方向，则Δt=T=2d+L +

Answer 2

（1）D最小值就是θ最大时不偏出磁场，tanθ=2,然后R已知,就知道D了.
(2)T就是粒子从S出发回到S的时间,期间变化一次,即在磁场中最远的变化,然后把加速电场,偏转电场和磁场三部分加起来就OK了

追问

您能详细写下么？我甚至连粒子怎么返回S点都不知道。。谢谢了，写的详细我加分的

追答

粒子在经过偏转电场后一一个角度射入磁场，然后移动一个优弧，整个图像以中轴对称，然后在回到偏转电场，因为此时电场方向已改变，所以刚好和进入磁场前运动对称，然后就好了。（我自己看着都有点晕，能画图就好了）

追问

还是不懂。。。能算下么？图片、、、用画图软件行不？谢谢了

追答

额，磁场的真不是靠算，知道他怎么动了每个人都会，磁场中运动就是粒子以一个角度射入有界磁场，一个圆切一刀，去掉一个劣弧，剩下的就是轨迹,网上找了张图，就是这样啦。。。

Answer 3

说不好啊~~~

图也看不清?~~

Answer 4

这粒子在偏转电场里情况不唯一啊， 我这上不了图 也许粒子可以在电压改变方向2次就进入磁场 也可以直到电压改变 2n次粒子进入磁场 在平行板里的轨迹就是蛇形