在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△A...
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
展开
2个回答
展开全部
(1)设此抛物线的函数解析式为: y=ax 2 +bx+c(a≠0), 将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点代入函数解析式得:
解得
所以此函数解析式为:y=
(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上, ∴M点的坐标为:(m,
∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =
=-m 2 -2m+8-2m-8 =-m 2 -4m, =-(m+2) 2 +4, ∵-4<m<0, 当m=-2时,S有最大值为:S=-4+8=4. 答:m=-2时S有最大值S=4. (3)设P(x,
当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB ∥ OQ, ∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值, 又∵直线的解析式为y=-x, 则Q(x,-x). 由PQ=OB,得|-x-(
解得x=0,-4,-2±2
x=0不合题意,舍去. 如图,当BO为对角线时,知A与P应该重合,OP=4.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4,Q横坐标为4,代入y=-x得出Q为(4,-4). 由此可得Q(-4,4)或(-2+2
|
展开全部
【解析】
(1)根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的解析式方程,将B坐标代入即可确定出解析式;
(2)过M作x轴垂线MN,三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积-三角形AOB面积,求出即可;
(3)根据题意设p(a,
1
2
a2+a-4),则Q(a,-a),分三种情况分别讨论即可求得.
【解答】
(1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−2),
将B(0,−4)代入得:−4=−8a,即a=12,
则抛物线解析式为y=12(x+4)(x−2)=12x2+x−4;
(2)过M作MN⊥x轴,
将x=m代入抛物线得:y=12m2+m−4,即M(m,12m2+m−4),
∴MN=|12m2+m−4|=−12m2−m+4,ON=−m,
∵A(−4,0),B(0,−4),
∴OA=OB=4,
∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB−S△AOB=12×(4+m)×(−12m2−m+4)+12×(−m)×(−12m2−m+4+4)−12×4×4=2(−12m2−m+4)−2m−8=−m2−4m=−(m+2)2+4,
当m=−2时,S取得最大值,最大值为4;
(3)如果使以点P、Q、B. O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥AB),则PQ=OB,
设p(a,12a2+a−4),则Q(a,−a),如图,

①当点P在点Q上面时,则12a2+a−4−(−a)=4,
解得a=−2+25√或a=−2−25√,
∴Q1(−2+25√,2−25√),Q2(−2−25√,2+25√).
②当点Q在点P上面时,−a−(12a2+a−4)=4,
解得a=0或a=−4,
∴Q3(−4,4);
③当OB是对角线时,∵Q3(−4,4),∴P3(−4,0),
∴P4(4,0),
∴Q4(4,−4),
∴P、Q、B. O为顶点的四边形为平行四边形,相应的点Q的坐标为(−4,4)或(−2+25√,2−25√)或(−2−25√,2+25√),(4,−4).
OK
(1)根据抛物线与x轴的交点A与C坐标设出抛物线的解析式方程,将B坐标代入即可确定出解析式;
(2)过M作x轴垂线MN,三角形AMB面积=梯形MNOB面积+三角形AMN面积-三角形AOB面积,求出即可;
(3)根据题意设p(a,
1
2
a2+a-4),则Q(a,-a),分三种情况分别讨论即可求得.
【解答】
(1)设抛物线解析式为y=a(x+4)(x−2),
将B(0,−4)代入得:−4=−8a,即a=12,
则抛物线解析式为y=12(x+4)(x−2)=12x2+x−4;
(2)过M作MN⊥x轴,
将x=m代入抛物线得:y=12m2+m−4,即M(m,12m2+m−4),
∴MN=|12m2+m−4|=−12m2−m+4,ON=−m,
∵A(−4,0),B(0,−4),
∴OA=OB=4,
∴△AMB的面积为S=S△AMN+S梯形MNOB−S△AOB=12×(4+m)×(−12m2−m+4)+12×(−m)×(−12m2−m+4+4)−12×4×4=2(−12m2−m+4)−2m−8=−m2−4m=−(m+2)2+4,
当m=−2时,S取得最大值,最大值为4;
(3)如果使以点P、Q、B. O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥AB),则PQ=OB,
设p(a,12a2+a−4),则Q(a,−a),如图,

①当点P在点Q上面时,则12a2+a−4−(−a)=4,
解得a=−2+25√或a=−2−25√,
∴Q1(−2+25√,2−25√),Q2(−2−25√,2+25√).
②当点Q在点P上面时,−a−(12a2+a−4)=4,
解得a=0或a=−4,
∴Q3(−4,4);
③当OB是对角线时,∵Q3(−4,4),∴P3(−4,0),
∴P4(4,0),
∴Q4(4,−4),
∴P、Q、B. O为顶点的四边形为平行四边形,相应的点Q的坐标为(−4,4)或(−2+25√,2−25√)或(−2−25√,2+25√),(4,−4).
OK
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询