Question

已知在 的展开式中，第6项为常数项，（1）求n；（2）求含x 2 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项

已知在 的展开式中，第6项为常数项，（1）求n；（2）求含x 2 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。

Answer 1

解：通项公式为T r+1 = ， （1）∵第6项为常数项， ∴r=5时，有 ，解得n=10； （2）令 ， 得 ， ∴x 2 的项的系数为 。 （3）由题意得， ， 令 ， 则10-2r=3k，即r=5- ， ∵r∈Z， ∴k应为偶数， ∴k=2，0，-2，即r=2，5，8， 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x 2 ，-61236，295245x -2 。