Question

已知在（3x?33x）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的系数

已知在（3x?33x）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n的值；（2）求含x2项的系数．

Answer 1

（1）∵二项展开式的通项Tr+1＝

C

r n

(

3	x

)n?r(?

3

3 x

)r=(?3)r

C

r n

x

n?2r

3

∵第6项T6＝(?3)5

c

5 n

x

n?10

3

为常数项
∴n=10（6分）
（2）由（1）得，Tr+1＝

C

r n

(

3	x

)n?r(?

3

3 x

)r=(?3)r

C

r n

x

n?2r

3

令

10?2r

3

=2可得r=2
∴含x²项的系数为（-3）²C₁₀²=405（12分）