Question

过点P（-2，-1）且与抛物线y2=4x有且只有一个交点的直线方程为：______

过点P（-2，-1）且与抛物线y2=4x有且只有一个交点的直线方程为：______．

Answer 1

由题意，过点P（-2，-1）的直线存在斜率，设其方程为：y+1=k（x+2），
与抛物线y²=4x，消y得k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0，
①若k=0，方程为y+1=0，此时直线与抛物线只有一个交点（

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4

，-1）；
②若k≠0，令△=[2k（2k-1）-4]²-4k²（2k-1）²=0，解得k=1或-

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，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
方程为x-y+1=0或x+2y+4=0
综上，所求直线方程为y+1=0或x-y+1=0或x+2y+4=0．
故答案为：y+1=0或x-y+1=0或x+2y+4=0．