Question

（2014?拱墅区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）

（2014?拱墅区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）

Answer 1

（1）证明：
在△ABC和△ADC中

AB＝AD AC＝AC BC＝CD

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2，
在△ABF和△ADF中

AB＝AD ∠1＝∠2 AF＝AF

∴△ABF≌△ADF（SAS）

（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；

（3）由（2）可得：BE⊥CD或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF或∠EFD=∠BAD，写出其中一个．