Question

如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果

如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=13AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（　　）A．110SB．115SC．120SD．130S

Answer 1

过A作AM⊥BC于M，如图所示：

∵S_△BEC=

1

2

BC?AM，S_?ABCD=BC?AM，
∴S_△BEC=

1

2

S_?ABCD=

1

2

S，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，
∴△AEG∽△CBG，又AE=

1

3

AD=

1

3

BC，
∴

EG

GB

=

AE

BC

=

1

3

，
∴S_△EFG=

1

3

S_△BGF，
又S_△EFG+S_△BGF=S_△BEF，
∴S_△EFG=

1

4

S_△BEF，
∵AE=

1

3

AD，AD=AE+ED，
∴ED=

2

3

AD=

2

3

BC，
同理得到△EFD∽△CFB，
∴

EF

FC

=

ED

BC

=

2

3

，
∴S_△BEF=

2

3

S_△BFC，
又S_△BEF+S_△BFC=S_△BEC，
∴S_△BEF=

2

5

S_△BEC=

1

5

S，
∴S_△EFG=

1

20

S．
故选C