Question

牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫

牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题．“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？”

Answer 1

设每头牛每星期的吃草量为1．
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草．
23头牛9个星期的吃草量为23×9=207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草．
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差．
由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15．
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72．
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃．
今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间．
72÷6=12（星期）．
也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光．