Question

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是______

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵A中至多只有一个元素，∴A中只有一个元素，或A=?．
若A中只有一个元素，则当a=0时，A={x|2x+1=0}={-0.5}，符合条件；
当a≠0时，方程ax²+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，
则方程ax²+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0?a=1．
所以，a的值为0或1．
若A=?，则方程ax²+2x+1=0无实数解，所以△=4-4a＜0?a＞1．
所以，a≥1或a=0．
故答案为：a≥1或a=0．