已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中元素至多只有一个,则a的取值范围是______

已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中元素至多只有一个,则a的取值范围是______.... 已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R},若A中元素至多只有一个,则a的取值范围是______. 展开
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炸玩剑川乐4267
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∵A中至多只有一个元素,∴A中只有一个元素,或A=?.
若A中只有一个元素,则当a=0时,A={x|2x+1=0}={-0.5},符合条件;
当a≠0时,方程ax2+2x+1=0为一元二次方程,要使A中只有一个元素,
则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解,所以△=4-4a=0?a=1.
所以,a的值为0或1.
若A=?,则方程ax2+2x+1=0无实数解,所以△=4-4a<0?a>1.
所以,a≥1或a=0.
故答案为:a≥1或a=0.
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