Question

5的平方－3的平方＝8乘2，9的平方－7的平方＝8乘4，15的平方－3的平方＝8乘27

还有11二次方-5二次方=8乘12,15二次方-7二次方=8乘22
1 写两个不同于上面的算式。2 用文字写出反映上述算式的规律。3 说明这个规律的正确性。

Answer 1

11^2-7^2=8*9
11^2-3^2=8*14
两个奇数的平方差是8的倍数
证明: 设两个奇数分别为(2n-1)和(2m-1), n和m是整数
(2n-1)^2 -(2m-1)^2
=4n^2-4m^2+4m-4n
=4(n-m)(n+m-1)
注意,n-m 和 n+m同为奇数或同为偶数，所以(n-m)和(n+m-1)必然一个奇数一个偶数，因此(n-m)(n+m-1)是偶数，那么4(n-m)(n+m-1)就一定是8的倍数了