Question

复变函数题,求收敛半径,在线等,急!

写出
f(z)=cos(z)/(z-pi)^2, z0=pi
在
0<|z-z0|<R 内
收敛的洛朗级数，并求R

Answer 1

f（z）=cosz/（z-π）²
你可能会走入误区，对整体或者1/（z-π）²求连续偏导数。
但是事实上，你应该只对cosz求连续导数。
因为整体求连续导数不好求，对1/（z-π）²求连续导数洛朗展开，把π的值带进去，结果为∞。不好求收敛半径。
f（z）=1/（z-π）²［-1+0+（z-π）²/2！+0-（z-π）^4/4！+…］
奇数项为0
偶数项（-1）^（n/2+1）（z-π）^n/n！