Question

设f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，，求证： （1）若f（0）,f（1）＞0，求证：-2＜b/a ＜-1；

因为a+b+c=0,所以a/b + 1 + c/b =0,所以a/b + c/b=-1,a,c大于0，b小于0，所以a/b 大于－1，
这不是矛盾了吗，为什么，这是浙江高考题
应该是求证-2<a/b<-1

Answer 1

我好像也是这样的,从另一方面来否定: 已知a〉0,b〈0,c〉0 从结论出发,-2<a/b<-1 -2b〉a〉-b 那么a+b〉0 但c〉0,所以a+b〈0矛盾 你确认题目没错?

Answer 2

解：证明：（I）因为f（0）＞0，f（1）＞0，
所以c＞0，3a+2b+c＞0．
由条件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0；
由条件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0．
故-2＜b a ＜-1．
（II）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(-b 3a ，3ac-b2 3a )，
在-2＜b a ＜-1的两边乘以-1 3 ，得1 3 ＜-b 3a ＜2 3 ．
又因为f（0）＞0，f（1）＞0，
而f(-b 3a )=-a2+c2-ac 3a ＜0，
所以方程f（x）=0在区间(0，-b 3a )与(-b 3a ，1)内分别有一实根．
故方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根．

公式没显示出来，抱歉