Question

已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不等实根，且满足1/α-1/β=-1则m的值为多少

我好郁闷。。 “1/α-1/β”…………不应该是加上1/β吗？？
这样我解不出来啊，四次方程

前辈们这题就这样啊还是打错了。。 如果没错结果是多少？？

ps.初三题
卧槽~~！！！！ 看清好不？？？我问的是什么？？？？
真这么简单我就不问了！！！@#&*&（

四楼那位啊，回答卡死了。。
您那方法不对啊，（1/α-1/β）^2化简出来是(β^2-α^2)/(α^2β^2)老哥您分母忘了平方了。。
这样解出来还是12m+9=m^4啊，四次方程。不会解，再说选项也没这个哎………… 这题八成出错了

Answer 1

解：∵α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根；
∴α+β=-2m-3，α•β=m²；
∴ 1/α+ 1/β= (β+α)/αβ= (-2m-3)/m²=-1；
∴m²-2m-3=0；
解得m=3或m=-1；
∵一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根；
∴△=（2m+3）²-4×1×m²=12m+9＞0；
∴m＞- 3/4；
∴m=-1不合题意舍去；
∴m=3 ．

Answer 2

（1/α-1/β）^2=(β-α)^2/(αβ)^2=[(β+α)^2-4αβ]/(αβ)^2,
已知β+α=-(2m+3), αβ=m^2, 1/α-1/β=-1,
故(4m^2+12m+9-4m^2)/m^4=1.
12m+9=m^4,
设f(m)=(12m+9)^(1/4)
如果有m使得f(m)=m,则m为方程12m+9=m^4的解,
因为f(1)=2.140695,f(2.140695)=2.426866,f(2.426866)=2.484821,…，f(2.498761)=2.498761,所以m＝2.498761是原问题的一个近似解.

追问

老哥啊 ，大神啊，小生我才初三（额，用这样算出来~），再说了，这题是个选择题，没这个选项，只有3，-1，-3这三个选项 是不是这题出错了，我也是算到12m+9=m^4这步就卡死了，应该是1/α+1/β，对不对？？

Answer 3

解：∵α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根；
∴α+β=-2m-3，α•β=m²；
∴ 1/α+ 1/β= (β+α)/αβ= (-2m-3)/m²=-1；
∴m²-2m-3=0；
解得m=3或m=-1；
∵一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根；
∴△=（2m+3）²-4×1×m²=12m+9＞0；
∴m＞- 3/4；
∴m=-1
∴m=3 ．

追问

唉。。
删了个“不合题意舍去”就不是抄的？？？
倒数第二步应该改成∵m=-1

看清好不我问的是这题吗？？一楼二楼都回答错了还抄啊

追答

对不起，其实我不是 想答题，我是在做任务

追问

原谅。。
如果是我我会直接打上“任务……… lz原谅”就跑！！

Answer 4

∵一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0有两个不相等的实数根；根据韦达定理
∴△=（2m+3）²-4×1×m²=12m+9＞0；
∴m＞- 3/4；
：∵α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根；
∴α+β=-2m-3，α•β=m²；
∴ 1/α+ 1/β= (β+α)/αβ= (-2m-3)/m²=-1；
∴m²-2m-3=0；
解得m=3或m=-1；
所以m=-1舍去即m=3

Answer 5

楼主肯定看错题了 我这本习题里的是1/α+1/β=-1。你的是减号。