Question

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中， ， . (1)试说明：△ABC≌△FED的理由；(2)若图形经过平移和旋转

如图1所示，已知在△ABC和△DEF中， ， . (1)试说明：△ABC≌△FED的理由；(2)若图形经过平移和旋转后得到如图2，若 ,试求∠DHB的度数； (3）若将△ABC继续绕点D旋转后得到图3，此时D、B、F三点在同一条直线上，若DF:FB=3:2，连结EB，已知△ABD的周长是12，且AB-AD=1，你能求出四边形ABED的面积吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由。

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Answer 1

（1）见解析；（2）113°；（3）16

试题分析：（1）由 可得BC=ED，再有 ， ，即可证得结论； （2）根据旋转的性质及三角形的内角和定理即可求得结果； （3）设AD的长为 ，AB的长为 ，则 ，根据△ABD的周长是12，且AB-AD=1，即可列出方程组解出x、y，再由△ABD≌△FED可得EF的长，最后根据 即得结果. （1） （2）由题意可得 (3)设AD的长为 ，AB的长为 ，则 ，由题意得 ， 即AD=3，AB=4，BD=5 ∵△ABD≌△FED， EF=AB=4 点评：解答本题的关键是熟练掌握平移和旋转的基本性质，准确把握旋转角，在做第三问时要读懂题意，准确把握题中量与量之间的关系，正确列出方程组.