Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连结 并延长交 的延长线于点 （

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连结 并延长交 的延长线于点 （1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

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Answer 1

（1）答案见试题解析；（2）10．

试题分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF； （2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长． 试题解析：（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴ ，∵DF= DC，∴ ，∴ ，∴△ABE∽△DEF； （2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴ ，又∵DF= DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．