Question

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一部分，（1）求函数的解析式；（2）此

如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一部分，（1）求函数的解析式；（2）此函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得？

Answer 1

（1） A= 4-(-2) 2 =3，c= 4+(-2) 2 =1 ∵ 3 4 T=8∴T= 32 3 即 2π ? = 32 3 ，?= 3π 16 ∴ y=3sin( 3π 16 x+?)+1 ∵（12，4）在函数图象上 ∴ 4=3sin( 3π 16 ?12+?)+1 ， 即 sin( 9π 4 +?)=1 ∴ 9π 4 +?= π 2 +2kπ，k∈Z ，得 ?=- 7π 4 +2kπ ，k∈Z ∴函数解析式为 y=3sin( 3π 16 x+ π 4 )+1 （2）先将函数的图象向左平移 π 4 个单位， 然后横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍， 再纵坐标不变，横坐标变为原来的 16 3π 倍， 最后向上平移1个单位．